一点即通

”“题目是这样的，设正整数a，b，满足ab+1可以整除a²+b²，

证明（a²+b²）/(ab+1)是某个整数的平方。”听到这里，兰杰差点吐血，

感情给充钱是为了找他帮忙解题？这正是他今天奥赛课最后给所有人布置的课后思考题。

也可以说是一道非常经典的奥赛题。光听题干，或许很简单，

但尝试着做一下就知道难度极高了。之前这个题型也在国际数学奥林匹克竞赛上出现过，

当年这道题拿了满分的选手只有两个。甚至许多评委尝试解题，都没能拿满分。

虽然他稍作了变形，但难度依然很高。

结果这两个家伙竟然拿这道题来请教一个在网吧厮混的不良少年？没出兰杰的意外，

少年坐在那里陷入沉思之中，半晌没有吭声。毕竟这道题真不是那么好解的。

就这样过了大概两、三分钟，少年突然开口了：“把题目再给我看下。”“好嘞。

”马宇飞立刻把一张A4纸递了过去。就这样兰杰看着那少年盯着题目，沉思，

又过了几分钟，兰杰终于忍不住了，刚想站起身过去一探究竟。

少年突然又开口了：“韦达跳跃你们知道不？”“韦达跳跃？老师今天教了韦达定理，

这个跟韦达跳跃有关系吗？”“所以我说什么？你们学数学要活学活用，

韦达跳跃就是借助韦达定理进行无穷递降法来解决问题。首先用反证法，

先假设（a²+b²）/（ab+1）不是某个整数的平方，然后设c，

d就是满足条件的一组数组，c+d是所有满足条件数组中最小的。再设c大于等于d，

那么c方加d方除以cd加1就等于k，

因式分解可得c方减kcd加d方减k就等于零……”“等等，乔哥，你说慢点，

我这儿记得跟不上……”已经目瞪口呆到顾不上隐藏身形的兰杰愣愣的站了起来，

走向卡座那边。好在这个时候马宇飞跟卢嘉此时都拿出了纸笔认真的记录，

根本没有察觉到旁边的动静。此时，

那个来历不明还颇为年轻的家伙此时已经收回了放在题干上的目光，

再次玩起了屏幕上的游戏，似乎还是一个枪战的游戏……“好了，乔哥，你继续。

”“设对应二元方程组的另一组解为e，直接用韦达定理，